Vierpunktmethode

Die Vierpunktmethode ist auch als Vierpunktmessung bekannt. Es handelt sich um eine Methode zur Messung des Schichtwiderstands. Der Schichtwiderstand ist der elektrische Widerstand einer Oberfläche oder einer Schicht. Er ist definiert durch den spezifischen Widerstand der Schicht geteilt durch ihre Dicke. Die gebräuchlichste Methode zur Messung des Schichtwiderstands ist die Vierpunktmedthode. Bei dieser Methode werden vier Sonden mit gleichem Abstand verwendet, die in einer Reihe angeordnet sind. Zwischen den beiden äußeren Sonden fließt ein Strom, was zu einer Verringerung der Spannung zwischen den beiden inneren Sonden führt. Durch Messung dieser Spannungsänderung kann der Schichtwiderstand berechnet werden.

Wie funktioniert die Vierpunktmethode?

Wie bereits beschrieben, werden bei der Vierpunktmethode vier gleichmäßig verteilte Sonden mit einer leitenden Oberfläche in Kontakt gebracht. Zwischen Sonde 1 und 4 wird ein Strom angelegt. Die Spannung zwischen den Sonden 2 und 3 fällt ab und diese Spannungsänderung wird gemessen. Mit den bekannten Werten für U und I kann der Schichtwiderstand berechnet werden.

• R□ ist der Schichtwiderstand
• ΔU ist die Änderung der Spannung zwischen den Sonden 2 und 3
• I ist der Strom, der zwischen den äußeren Sonden fließt

Mathematisch korrekt ist die Einheit des Schichtwiderstands Ω, aber um eine Unterscheidung zum spezifischen Widerstand herzustellen wird die Einheit Ω/□ oder auch "Ohm pro Quadrat" verwendet.

Ist die Dicke der Schicht und der Schichtwiderstand des gemessenen Materials bekannt, kann der spezifische Widerstand berechnet werden mit:

• ρ ist der spezifische Widerstand
• d ist die Dicke des Materials
• R□ ist der Schichtwiderstand

Vier Messsonden mit gleichem Abstand werden in einer Reihe auf der Oberfläche platziert, wobei über die beiden äußeren ein bekannter Strom fließt und mit den beiden inneren die Potentialdifferenz, d.h. die elektrische Spannung zwischen diesen Sonden, gemessen wird. Da das Verfahren auf dem Prinzip der Vierpunktmessung beruht, ist es weitgehend unabhängig vom Übergangswiderstand zwischen den Messspitzen und der Oberfläche (Thomson-Brückenprinzip). Je näher die Messspitzen an den Rand der Probe kommen, desto mehr wird die Messung verfälscht: Die elektrischen Stromlinien können sich nicht frei ausbreiten, sondern müssen parallel zum Rand der Probe fließen.

Wenn benachbarte Messfühler jeweils den gleichen Abstand haben, ergibt sich aus der gemessenen Spannung U und dem Strom I der Schichtwiderstand R□ mit:

Wenn der Strom auf 4,53 mA eingestellt ist, ist der spezifische Widerstand einfach der Spannungswert in mV.

Diese Formel gilt jedoch nur für den Idealfall einer sehr dünnen (im Vergleich zum Sondenabstand), unendlich ausgedehnten Oberfläche mit homogenem Widerstandsverhalten.

• Die Schichtdicke muss viel geringer sein als der Abstand zwischen den Sonden (typischerweise 1 mm)
• Die Gesamtfläche der Schicht muss (unendlich) groß sein, verglichen mit dem Abstand zwischen den Sonden
• Das Substrat muss elektrisch isolierend sein, damit der Strom nur durch die Schicht fließt. (Bei Halbleitern ist diese Bedingung auch erfüllt, wenn die Schicht und das Substrat in entgegengesetzter Richtung dotiert sind, da die Grenzschicht dann als Isolator dient).

Vierpunktmessungen werden z. B. in der Halbleitertechnik verwendet, um den Schichtwiderstand einer auf dem Halbleiter aufgebrachten Schicht zu bestimmen, wobei die Schicht jedoch durch die Messspitzen beschädigt werden kann.

Eine Methode zur Messung des Widerstandes oder Schichtwiderstandes ohne Verwendung eines Sensorarrays mit gleichem Abstand ist die van-der-Pauw-Methode.

 

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Herleitung der Formel für die Vierpunktmessung

Der Schichtwiderstand ist das Ergebnis des spezifischen Widerstands (ρ) einer Schicht geteilt durch deren Schichtdicke (d).

Vierpunktmessung von Dünnschichten

Fließt der Strom durch die Kontakte in eine Schicht mit einem bestimmten Widerstand, so breitet sich der Strom kreisförmig aus. Die Stromdichte kann dargestellt werden mit:

Der Strom wird am Ort r₁ induziert und am Ort r₄ abgeleitet. dadurch entsteht ein typisches Dipolmuster. Für eine Näherung für Dünnschichten muss der Abstand zwischen den Spitzen viel größer sein als die Dicke der Dünnschicht. Ist dies der Fall, kann die Stromdichte angegeben werden mit:

Das elektrische Feld ist:

Die gemessene Spannung zwischen r₂ und r₃ ist:

Die Spannung ist unabhängig von der Strecke:

Die Spannung nach der Integration beträgt:

mit:

Der spezifische Widerstand ist:

Wenn die Dicke der Schicht nicht bekannt ist, kann der Widerstand nicht berechnet werden. In diesem Fall kann der Schichtwiderstand wie folgt angegeben werden:

Vierpunktmessung des spezifischen elektrischen Widerstandes

Es gibt keinen Unterschied zwischen der Messung des spezifischen Widerstands und des Schichtwiderstandes. Der einzige Unterschied: Durch die Verwendung der Schichtdicke (d in cm) wird der spezifische Widerstand in cm^-3 angegeben. Die folgende Formel kann nur verwendet werden, wenn die Schichtdicke weniger als die Hälfte des Sondenabstands beträgt (d < l/2).

Für Schichtdicken, die größer sind als der halbe Sondenabstand, kann die folgende Formel verwendet werden:

• l ist der Abstand zwischen den Sonden.

Vierpunktmessung des Schichtwiderstandes

Mit Hilfe der Spannungs- und Strommesswerte der Sonde kann der Schichtwiderstand berechnet werden:

Mit dem Faktor:

 

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Zweipunktmessung

Kontakt- und Ausbreitungswiderstand sind bei der Verwendung der Zweipunktmessung sehr hoch. Dies bedeutet, dass der Widerstand der Probe nicht von den anderen Einflussfaktoren getrennt werden kann. Dies ist der Vorteil der Vierpunktmessung. Die Kontakt- und Ausbreitungswiderstände der Spannungssonden sind sehr niedrig, wodurch die Messgenauigkeit sehr hoch ist. Dies liegt daran, dass zwei Drähte verwendet werden, einer zur Induktion des Stroms und der andere zur Messung des Spannungsabfalls. Bei der Zweipunktmessung wird der kombinierte Widerstand der Schicht, des Kontaktwiderstands und des Sondenwiderstand gemessen, während die Vierpunktmessung nur den Widerstand der Schicht misst.

 

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Probleme der Vierpunktmessung

Vierpunkmessungen haben mit einigen Problemen zu kämpfen:

• Aufgrund der kontaktbehafteten Messung können Proben beschädigt werden.
• Um die besten Messergebnisse zu erzielen, muss die Sonde in der Mitte der Probe platziert werden
• Sie benötigen immer eine nicht leitende Schicht unter der zu messenden Schicht
• Das Messergebnis hängt immer von der Form der Probe ab. Für verschiedene Formen gibt es unterschiedliche Korrekturfaktoren. Aber nicht nur die Form, sondern auch die Größe und die Dicke der Probe sind wichtig und erfordern unterschiedliche Korrekturfaktoren

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Vergleich von Vierpunktsonde und Wirbelstrommessung

Gibt es einen Unterschied zwischen den Messergebnissen gemessen mit 4-Punktmethode oder mittels  Wirbelstromprüfung?

Nein, es gibt keinen Unterschied in Flächenwiderständen gemessen mit 4PP oder Wirbelstrom. Beide Testmethoden messen den Schichtwiderstand als eine physikalische Eigenschaft. Diese Eigenschaft ist unabhängig von seinem Messverfahren. Wenn die Schicht sehr inhomogen ist, kann die Messfleckgröße, also die Fläche über welche der Widerstand ermittelt wird (Spitzenabstand), eine Rolle spielen. Dies betrifft beide Verfahren gleichermaßen. 

Was sind die Vorteile der berührungslosen Schichtwiderstandsmessung gegenüber der herkömmlichen 4-Punkt-Messung?

Die berührungsfreie Messlösung von SURAGUS ermöglicht eine genaue Messung des Schichtwiderstandes ohne Einfluss der Kontaktqualität, ohne Beschädigung von empfindlichen Oberflächen oder das Induzieren von Artefakten in die Schicht aufgrund der Kontaktierung. Darüber hinaus ermöglicht es eine genaue Schichtwiderstandsmessung auch von verkapselten und unzugänglichen Schichten.

Durch die Anwendung der berührungsfreien SURAGUS Messlösung entsteht auch kein Verschleiß von Nadeln und Spitzen, die typischerweise dauerhaft hohe Verschleißkosten bei der 4-Punkt-Messung verursachen.

Ein weiterer wesentlicher Vorteil ist die kurze Messzeit: Geräte der SURAGUS TF-Serie benötigen nur wenige Millisekunden für jede Messung und es wird keine Zeit für das Kontaktieren der Probe benötigt.

Die ermöglicht es auch inline während der Produktion zu messen bzw. „on the fly“ in den Mapping-systemen. Im Ergebnis messen die SURAGUS Schichtwiderstands-Messsysteme in nur wenigen Sekunden mehrere tausende Positionen auf einem Substrat. Eine Interpolation zwischen den Messpunkten, wie es bei 4-Punkt- Mapping-Systemen typisch ist, ist nicht erforderlich.

Tabelle:

Non-contact eddy current testing	Four Point Probe Measurement / 4PP
Contact-free / higher repeatability as 4PP	Contact / homogeneous contact quality influences measurement quality
Measurement range from 0.1 mOhm/□ to 100 kOhm/□	Measurement range from 1 mOhm/□ - 10 kOhm/□
„real-time“ – up to 1,000 Measurements per second /  „on the fly“	Relative long measurement time mainly due to contact establishment (couple seconds)
Imaging and inline solutions with thousands of measurements e.g. 10,000 Measurement in a pitch of 1 mm on a 4 inch sample within 200 seconds.	Imaging solution and inline solutions with small number of measurement points. Interpolation is required
No costs for wearing	Wearing costs (especially relevant for mapping and inline solutions)
No contamination due to contact	Danger of contamination (especially for semiconductor, OLED industry)
No physical impact to sensitive films	Danger of layer damage through physical impact
Measurement of conductive multilayer systems. Layer separation by parallel resistance formula.	Measurement of accessible top layers only
Characterization of hidden and encapsulated films	No measurement of encapsulated films
Applied since 30 years	Applied since 70 years
Calibration by manufacturer or by user	Calibration by manufacturer or by user

Beeinflussen Rauheiten von Schichten die Messqualität?

Nein, anders, als bei kontaktierenden Messmethoden beeinträchtigen Rauheiten von Schichten nicht die Qualität und Genauigkeit der berührungslos messenden SURAGUS-Technologie. Daher sind die SURAGUS-Geräte weit verbreitet im Einsatz für das Messen von rauen und sensitiven Schichten.

Ist das SURAGUS-System für Mehrschicht-Systeme einsetzbar?

Die Geräte der SURAGUS EddyCus TF Serie messen den gesamten Schichtstapel aller Schichten. Mehrere leitfähige Schichten in einem Schichtstapel verhalten sich elektrisch gesehen als Parallelwiderstand und können mittels standardisierter Berechnungsformeln voneinander getrennt werden.

Mehrschichtsysteme können daher durch Messungen nach jedem Beschichtungsschritt voneinander separiert werden. Die Messung des Gesamtschichtstapels auf dem Substrat gibt genaue Informationen über die Gleichmäßigkeit der Beschichtung.

Wie groß ist der Messpunktabstand bei Inline oder Mapping-Lösungen?

Messungen von Inline und Mappingsystemen werden im lateralen Messpunktabstand von 250 µm bis 10 mm je nach Anwendung durchgeführt. Der Standardabstand für bildgebenden Messung ist 1 mm.  

Was ist die Messfleckgröße eines Systems?

Die Sensitivität des Messsystems ist unter dem Sensor am größten und nimmt nach außen hin ab und trägt dann nicht mehr zur Charakterisierung bei. Die hochsensitive Zone (HSZ) beträgt bei Schichtwiderstandsmesssystemen 5 bis 25 mm, wobei auch schon Systeme mit 100 mm HSZ realisiert wurden. Dieser Durchmesser wird vor allem von dem Abstand zur Probe definiert. Je kleiner der Abstand umso kleiner ist dann auch der Messfleck.

Für die Strukturüberwachung und Defektdetektion werden vorrangig Systeme mit einer HSZ von 0,5 bis 5 mm verwendet. Hier kommen dann auch Differentialsensoren zum Einsatz, welche eine sehr hohe Sensitivität für das Erkennen von lokalen Unterschieden und Defekten aufweisen. 

Wie groß ist die Ortsauflösung?

Die Ortsauflösung wird bestimmt vom Kontrast des Messeffektes, vom Messpunktabstand und von der Messfleckgröße.

Ein Wafermapping kann beispielsweise bei einem Abstand (Gap) von 2 mm erzeugt werden. Die hochsensitive Zone (HSZ) hat dann einen Durchmesser von etwa 5 mm. Schichtwiderstandsschwankungen von 3 % sind messbar, wenn Sie etwa 25 % der HSZ beinträchtigen. Je nach Unterschied bzw. Kontrast können also Schwankungen auf einer Fläche von 2 bis 3 mm bestimmt werden, wohingegen Defekte, welche die lokale Leitfähigkeit signifikant oder gar vollständig unterbrechen schon ab wenigen Mikrometern Breite detektiert werden können.

Benötigt man mehrere Sensoren um einen großen Messbereich erfassen zu können?

Ein Messbereich über 6 Dekaden der EddyCus TF Serie kann mit einem Sensor erfasst werden. Der vom Kunden benötigte Messbereich wird vorab bei der Herstellung des Messgerätes anhand der Spezifikation eingestellt. Anpassungen oder das Wechseln von Sensoren ist somit nicht notwendig.

Muss ich einen Randeffekt beachten?

Die induzierten Ströme besitzen eine hohe Stromdichte unterhalb des Sensors, welche mit zunehmender Entfernung zum Sensormittelpunkt sinkt. Wenn eine Messung nahe zum Rand erfolgt, kann es so zu leichten Abweichungen kommen. Dieser Effekt ist auch aus der 4-Punkt-Messung bekannt und kann ähnlich wie bei der 4-Punkt-Messung mittels Korrekturtabellen kompensiert werden.

Die SURAGUS Mappingsysteme verfügen über eine automatische Kanteneffektkorrektur, sodass eine manuelle oder automatische Messung an jeder Stelle der Probe möglich ist.

Haben Vibrationen des Substrates einen Einfluss auf die Messung?

Je nach Messbereich und Messspalt können unterschiedliche Vibrationen toleriert werden. Die Standardtoleranz beträgt  ± 1 mm. Ein niedriger Schichtwiderstand und großer Messspalt erlauben das Tolerieren von großen Varianzen von bis zu ± 5 mm. Für die Messung von gebogenen Substraten werden Sensoren mit integrierten Ultraschallsensoren verwendet, so das Messwerte entsprechend der Lage im Messspalt kompensiert werden und lageunabhängig genaue Messwerte ermittelt werden können.